Cinemática vetorial

Em relação a um dado referencial (ponto 0) é muito conveniente fornecer a posição de um corpo em uma trajetória num certo instante, por meio de um vetor com origem em 0 e extremidade no ponto onde o corpo se encontra. Assim, em cada ponto o corpo será localizado em relação ao vetor posição .

                  

O deslocamento vetorial  é fornecido pela diferença entre  e , ou seja, .

                     

Já o deslocamento escalar ou variação de espaço (ΔS) representa a distância efetivamente (realmente) percorrida pelo corpo (distância medida sobre a trajetória).

                         O que você deve saber

Quando um corpo sai de um ponto A, desloca-se até um ponto B, e retorna ao ponto A, mesmo que com trajetórias diferentes na ida e na volta, seu deslocamento vetorial  é nulo, pois você está somando e subtraindo dois vetores de mesma direção, mas de sentidos opostos.
              

Já o deslocamento escalar ou variação de espaço (ΔS), que representa a distância efetivamente (realmente) percorrida pelo corpo (distância medida sobre a trajetória) é diferente de zero e vale ΔS_total= ΔS₁ + ΔS₂.

Comparando-se as intensidades de ΔS e , observa-se que ׀ΔS׀ ≥ ׀׀ e que a 

igualdade só acontece quando a trajetória é retilínea.

Velocidade vetorial média ou vetor velocidade média ()

Definida como sendo a razão entre o vetor deslocamento () e o intervalo de tempo (Δt) em que ele ocorre.

                           

Sendo Δt  sempre positivo,  tem sempre mesma direção e sentido que .

Comparando-se as intensidades de ΔS e , observa-se que ׀ΔS׀ ≥ ׀׀ e que a igualdade só acontece quando a trajetória é retilínea e o mesmo acontece com  a intensidade da velocidade escalar média V_m e velocidade vetorial média , ou seja,  , somente se a trajetória for retilínea.

Velocidade vetorial instantânea ou velocidade vetorial ou vetor velocidade

A velocidade vetorial instantânea  é a velocidade vetorial média () num intervalo de tempo muito pequeno, quando Δt tende a zero (Δt → 0)

Observe na figura acima que, a medida que t₂’’’ se aproxima de t₁ (Δt tendendo a zero), o vetor velocidade média  se aproxima do vetor velocidade instantânea , até que no limite, quando Δt→0, o vetor velocidade instantânea se torna tangente à trajetória.

                           O que você deve saber

Características do vetor velocidade ou velocidade vetorial

Em toda trajetória retilínea, a tangente à trajetória está sobre a própria reta e, assim, o único movimento em que o vetor.

velocidade (velocidade vetorial) permanece constante em todos os aspectos (intensidade, direção e sentido) é o movimento retilíneo e uniforme (MRU).

Observação: Nos movimentos retilíneos acelerado e retardado, o vetor velocidade  varia, pois seu módulo (intensidade) está aumentando ou diminuindo, respectivamente.

No movimento circular uniforme, movimento em que a intensidade (módulo) da velocidade vetorial é constante, sua direção e sentido variam, pois  é tangente à trajetória em cada ponto.

                                  Aceleração vetorial 

A aceleração vetorial  é definida como , e] indica a variação de velocidade uma unidade de tempo  sendo que essa variação pode acontecer tanto em direção como em sentido.

Assim, a aceleração vetorial  pode ser decomposta em duas; a aceleração tangencial  e a aceleração centrípeta , conforme a figura.

Características da aceleração tangencial (): é responsável pela variação da intensidade (módulo) do vetor velocidade, fazendo com que o movimento seja acelerado ou retardado.

Características da aceleração centrípeta (): responsável pela variação da direção do vetor velocidade, surgindo, portanto, somente em movimentos circulares.

Observação: Se a trajetória for retilínea, não tem curva e, portanto, .

Características da aceleração resultante :

            

P.Evellin